محتوى المقال
يغطي اختبار الشهر الثاني في الرياضيات للصف الثامن بالفصل الدراسي الثاني عدة محاور أساسية بُنيت عليها دروس الفصل، أبرزها الجذور التربيعية والتكعيبية، وحل المعادلات التربيعية بطرقها المختلفة، والتعامل مع المتباينات، ودراسة الدوال الخطية والأسية. ويُتوقع من الطالب في هذا الاختبار أن ينتقل من مجرد حفظ القوانين إلى توظيفها في مسائل مركّبة تتطلب أكثر من خطوة حل واحدة.
شرح اختبار4 الشهر الثاني رياضيات الصف الثامن الفصل الثاني
من أبرز النقاط التي ينبغي التركيز عليها عند المراجعة طريقة إيجاد الجذر التربيعي لعدد غير مربع كامل، إذ يمكن تبسيطه بتحليل العدد إلى عوامله الأولية. فمثلًا لتبسيط الجذر التربيعي للعدد 72، نكتبه على صورة 36 × 2، ثم نأخذ جذر 36 وهو 6، فيصبح الناتج 6 مضروبًا في الجذر التربيعي للعدد 2. هذه الخطوة تتكرر كثيرًا في مسائل المعادلات التربيعية التي يُطلب حلها بطريقة إكمال المربع أو باستخدام القانون العام، حيث يظهر الناتج غالبًا على صورة جذر غير مبسّط.
أما المعادلات التربيعية فهي تُحل بإحدى ثلاث طرق: التحليل إلى العوامل، أو إكمال المربع، أو تطبيق القانون العام. ويُفضّل الطالب أحيانًا البدء بالتحليل لأنه الأسرع، لكنه لا ينجح إلا إذا كانت المعادلة قابلة للتحليل بأعداد صحيحة. فمثلًا المعادلة س² − 5س + 6 = 0 تُحلّل إلى (س − 2)(س − 3) = 0، فيكون الحل س = 2 أو س = 3. أما إذا لم تكن قابلة للتحليل، فيُلجأ إلى القانون العام الذي يعطي الحلول مباشرة عبر حساب المميز أولًا لتحديد عدد الحلول ونوعها.
فيما يخص المتباينات، فإن الفرق الجوهري عن المعادلات يظهر عند الضرب أو القسمة على عدد سالب، حيث يجب قلب اتجاه إشارة المتباينة. مثال ذلك حل المتباينة −2س > 8، فبقسمة الطرفين على −2 وقلب الإشارة نحصل على س < −4. إغفال هذه الخطوة من أكثر الأخطاء شيوعًا في هذا الدرس.
أما الدوال الخطية فتُكتب على الصورة ص = م س + ب، حيث يمثل م الميل وب نقطة تقاطع الخط مع محور الصادات. ويمكن حساب الميل من نقطتين باستخدام العلاقة (ص₂ − ص₁) ÷ (س₂ − س₁). وفي المقابل، تأخذ الدوال الأسية الصورة ص = أ × ب^س، ويظهر الفرق بينهما واضحًا في معدل التغير: فالدالة الخطية يتغير فيها المقدار بمعدل ثابت، بينما تتضاعف أو تتضاعف عكسيًا القيم في الدالة الأسية مع كل زيادة في المتغير المستقل، وهذا الفرق يُسأل عنه كثيرًا في أسئلة المقارنة بين الجدولين أو الرسمين البيانيين.
لتحميل الملف يمكن الرجوع إلى المرفقات في الأسفل.